Трехмерная модель расчета течений
ТРЕХМЕРНАЯ МОДЕЛЬ РАСЧЕТА ТЕЧЕНИЙ
ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЭКОЛОГИЧЕСКИХ ЗАДАЧ
В.В. Фомин, Н.Н. Дьяков
Морское отделение Украинского научно-исследовательского
гидрометеорологического института, Севастополь, Украина
THREE-DIMENSIONAL CURRENT CALCULATION MODEL
FOR ECOLOGICAL PROBLEMS SOLUTION
V.V. Fomin, N.N. Dyakov
Marine Branch of Ukrainian Hydrometeorological Iinstitute
(MB UHMI), Sevastopol, Ukraine
Three-dimensional sigma-coordinate water circulation model for coastal areas and estuaries is presented. Some results on the Azov sea wind-driven water circulation modelling are presented, non-stationary and steady-state regimes of sea level topography and wind-driven current fields are analysed. Ability of the model to be used for ecological problems solution is demonstrated.
В связи с участием МО УкрНИГМИ в прикладных исследованиях, возникла необходимость разработки гидродинамической модели циркуляции вод, адаптированной для решения проектно-изыскательских и экологических задач в прибрежных зонах и эстуариях Азово-Черноморского бассейна.
Учитывая сложность динамики прибрежных зон и эстуариев, такая модель должна быть трехмерной и нестационарной, включать рельеф дна, свободную поверхность, стратификацию, атмосферные воздействия, процессы турбулентного перемешивания и диффузии, нелинейные эффекты, сток рек, потоки тепла и солей. Кроме того, модель должна иметь блок расчета переноса и взаимодействия субстанций для решения различных экологических задач.
Цель работы – предложить такую модель и продемонстрировать ее работоспособность на примере Азовского моря.
Исходные уравнения. Предлагаемая ниже модель является разновидностью Принстонской океанической модели (Blumberg, Mellor, 1987) [1] и основывается на трехмерных нелинейных уравнениях динамики непрерывно стратифицированной вязкой жидкости вида.
(1)
(2)
, (3)
(4)
. (5)
Здесь - компоненты скорости по осям соответственно; давление и плотность; температура и соленость морской воды; – концентрация примеси; – источник примеси; - параметр Кориолиса; – среднее значение плотности воды; . Слагаемые , описывающие процессы горизонтальной вихревой вязкости и диффузии, представляются в виде:
, (6)
. (7)
В общем случае, коэффициенты турбулентного обмена и диффузии зависят от координат и времени, а переменные являются вектор-функциями.
Граничные условия. На свободной поверхности задается кинематическое условие, связь между турбулентными потоками количества движения и компонентами касательного напряжения ветра, также известны потоки тепла и солей.
На дне равна нулю нормальная составляющая скорости. Касательные напряжения на свободной поверхности и дне определяются на основе квадратичных зависимостей вида. На жидких границах задаются различные варианты условий излучения.
Параметризация турбулентных процессов. Исходная система уравнений не замкнута, поскольку неизвестны коэффициенты турбулентного обмена и турбулентной диффузии. В соответствии со схемой замыкания, предложенной в [2], функции в модели определяются по формулам: , , где имеет смысл турбулентной кинетической энергии; а представляет собой так называемый макромасштаб туртулентности; – функции числа Ричардсона. Величины и определяются из решения некоторой краевой задачи. В исходных уравнениях коэффициенты горизонтального турбулентного обмена и горизонтальной турбулентной диффузии являются функциями горизонтальных градиентов скорости течения [3].
Дополнительные преобразования. Для построения эффективного численного алгоритма вводится криволинейная система координат пере-
, (8)
водящая область интегрирования в цилиндр единичной высоты, т.е. . Здесь – общая глубина моря в точке ,. Замена переменных (8), известная в литературе как – координатная система, широко используется в современных моделях динамики атмосферы и океана.
Для корректного описания в модели быстро протекающих процессов (поверхностных гравитационных волн) горизонтальная скорость представляется в виде суммы баротропной и бароклинной составляющих [1,4].
Численная реализация. Аппроксимация сформулированной задачи выполнена конечно-разностными методами на сетке C с равномерным шагом по горизонтали и переменным – по вертикали.
Эволюционные уравнения модели решаются методом расщепления. При расщеплении отдельно выделяется задача трехмерного переноса и горизонтальной диффузии и одномерная задача диффузии по вертикальной координате, которая решается методом прогонки с учетом граничных условий по вертикали. Для аппроксимации переноса и горизонтальной диффузии применяются монотонные схемы с корректировкой адвективно-диффузионных потоков [5].
Моделирование ветровой циркуляции и переноса примесей. Ниже приведены результаты численного моделирования ветровой циркуляции в Азовском море и при этом непериодических колебаний уровня.
Для реализации численного алгоритма акватория моря была покрыта сеткой с шагом 1/64 градуса. Батиметрия была получена снятием глубин с навигационной карты с последующей интерполяцией и сглаживанием. По вертикали выбрано 13 горизонтов. Баротропная компонента модели интегрировалась по времени с шагами 6с, а бароклинная – 4мин.
Предполагалось, что в начальный момент времени движение отсуствует, а при над акваторией начинает действовать независящий от пространственных координат приводный ветер , где – направление ветра, а функция линейно возрастает от 0 до 1 в интервале и далее остается постоянной. Скорость ветра в установившемся режиме = 15м/с. Расчеты проводились для 8 основных румбов и =2ч. Оценивалось время выхода процесса на установившийся режим, а также изучались особенности полей уровня и скорости течений в нестационарном и установившемся режимах.
Под воздействием поверхностных касательных напряжений происходит постепенное повышение уровня у наветренных берегов и понижение – у подветренных. На начальной стадии развития процесса в районе кос образуются волнообразные локальные структуры. В установившемся состоянии поле уровня имеет вид одноузловой сейши. Узловая линия сейши пересекает центр моря и ориентирована почти перпендикулярно направлению ветра.
Как показал анализ зависимостей потенциальной и кинетической энергий от времени, для различных направлений ветра, кривые имеют пик при t = 4-4.5 ч, соответствующий максимуму скоростей течений в этот период времени.
Для выбранных параметров модели установившийся режим зависит от направления ветра и достигается при = 36-40 ч. Значения потенциальной энергии максимальны, когда ветер дует вдоль моря (северо-восток, юго-запад), и минимальны – при направлениях близких к меридиональным. Характерной особенностью хода уровня на береговых станциях является появление экстремума уровня, наблюдаемого не в установившемся состоянии, а в переходном.
В установившемся режиме на большей части акватории моря вблизи дна возникают компенсационные противотечения. Исключение составляют области с глубинами 5м и менее, а также прибрежные зоны с относительно большими горизонтальными градиентами рельефа дна. Этот эффект наглядно проявляется на пространственном распределении осредненной по вертикали скорости. Значения осредненных скоростей в установившемся состоянии составляют всего несколько см/с, поскольку поверхностное и придонное течения направлены в противоположные стороны и в большинстве случаев компенсируют друг друга.
После прекращения действия ветра в море в течение некоторого периода времени сохраняются затухающие свободные колебания. В численных экспериментах по прошествии 2 суток скорость ветра принималась равной нулю, что соответствовало внезапно возникшему штилю. Как показали расчеты, после возникновения штиля уровенная поверхность испытывает достаточно сложную эволюция. Возникает нескольких областей поднятий и опусканий, которые с течением времени вращаются по часовой стрелке. Такой характер изменений фазы связан с влиянием вращения Земли и может быть интерпретирован на основе теории волн Кельвина в замкнутых бассейнах.
Моделировалось влияние течений на распространение примеси от возможных аварийных сбросов в Казантипском заливе и прибрежных источников в Таганрогском заливе. Расчеты пространственных полей концентраций примеси для различных направлений ветра показали их существенную зависимость от характера поля скорости.
Результаты проведенных модельных расчетов согласуются с современными представлениями о динамике течений и характеристиках сгоннно-нагонных колебаний в Азовском море [6]. Предложенная модель может служить базовым блоком для построения экологических моделей.
Литература1. Blumberg A.F., Mellor G.L. A description of three dimensional coastal ocean circulation model, in Three-Dimensional Coast Ocean Models, pp. 1-16. Coastal and Estuarine Science, vol 4, AGU, Washington, DC, 1987.
2. Mellor G.L., Yamada T. Development of a turbulence closure model for geophysical fluid problems//Rev.Geophys. Space Phys., 20: 851-875,1 982
3. Smagirinsky J. General circulation experiments with primitive equations, I. The basic experiment. // Mon. Weather Rev., 91: 99-164, 1963.
4. Berntsen J., Skogen M.D. , Espelid T.O. Description of a sigma-coordinate ocean model, Technical Report Fisken og Havet Nr.12, Institute of Marine Research, 1996.
5. Sweby P. K. High resolution schemes using flux limiters for hyperbolic conservation laws. // SIAM J. Numer. Anal., 21: 995-1011, 1984
6. Гидрометеорология и гидрохимия морей СССР. Том 5 Азовское море – Л., Гидрометеоиздат, 1991. - 236 с.